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Derivative와 Edge 검출의 연관성

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이미지는 일련의 픽셀들로 이산적인 형태를 나타낸다.
이런 이미지에서 Edge를 검출하면 다양한 방향으로 활용을 할 수가 있다.
예시) Image MatchingSURF Algorithms SIFT, BRIEF, ORB
그렇기에 Edge를 찾아내는 것은 상당히 중요한 과정이라고 할 수 있는데, 그 방법 또한 다양하다.
대표적으로 미분을 활용하는 방법이 있다.
First Derivative를 활용하는 것을 먼저 확인해보면 아래와 같다.
fx=limx1f(x+x)f(x)x=f(x+1)f(x)\frac{∂f}{∂x} = \lim_{△x \to 1} \frac{f(x + △x) -f(x)}{△x} = f(x+1) - f(x)
fy=f(y+1)f(y)\frac{∂f}{∂y} = f(y+1) - f(y)
위에서 말했듯이 이미지는 픽셀 값의 이산적인 분포로 이루져있기 때문에 x△x가 1로 수렴해야한다.
이렇게 구한 1차 편도함수.
xx 에 대해서만 일단 확인을 해보자. 일단 1차 미분이 가지는 의미는 변화율이다.
위에서 구한 값을 해석하면
f(x+1)f(x)f(x+1) - f(x) 는 x방향으로 한 칸 다음에 있는 값에서 현재 값을 빼줌.
정도인데 이게 Edge와 어떻게 이어질 수 있을까?