행렬은 선형변환이다.
고유값
방향은 안바뀌고 크기만 변하는 벡터를 찾고 싶음
ax = ㅅx
det(a-ㅅi) =0
고유값 분해는 행렬을 분해하고 싶다에서 출발함
LU분해를 하는 이유는 det를 빨리 구하기 위함이었고
고유값 분해 역시 같은 맥락이다.
그러면 뭐가 좋냐?
A = VBV-1에서 det구하려면 결국 det(B)를 구하는 것이기 때문에 B는 대각행렬이라 det구하기 쉬움
A^k = (VBV^-1)^k = VB^kV^-1이 되어서 구하기 편한것도 있고
역행렬도, 대각합도 바로 나옴
det(VBV-1) = det(B) 성질 공부하기!
특이값분해
두 벡터가 직교를 하는데 임의의 선형변환을 해도 두 벡터 사이의 직교 성질이 유지가 되느냐